Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel - statanaliz.info

Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

Формула дисперсии в теории вероятностей

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

Дисперсия во выборке

где

s2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Расчет дисперсии в Excel

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

Функции Excel для расчета дисперсии

В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А2 D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

Среднеквадратичное отклонение

На практике формула стандартного отклонения следующая:

 

Среднеквадратичное отклонение по генеральной совокупности

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение в Excel

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

Формула коэффициента вариации

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Процентный формат

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции в Excel

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных. 

Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.

Онлайн курс

Статистика в MS Excel

Корпоративный тренинг

Статистика в MS Excel

Поделиться в социальных сетях:
  • Аноним

    Спасибо! Читал с огромным удовольствием, жаль что таких учителей на всех не хватает…

  • Аноним

    Различаются ли величины среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения? Если да — то почему?

  • Аноним

    Стандартная ошибка и стандартное отклонение это одно и то же?

  • Аноним

    Подскажите, как можно характеризовать величину, у которой стандартное отклонение равно или больше, чем матожидания?

    • Езепов Дмитрий

      Никак. Одно от другого не зависит.

      • Аноним

        Простите, то есть как? Ведь они вычисляются из одной и той же совокупности… Тогда логично предположить, что если значение ср кв отклонения близко к матожиданию (посчитанному как ср арфметическое), то такое матожидание следует считать ненадежным и для расчетов лучше его уточнить (с помощью моды/медианы, удаления из выборки резко выбивающихся значений)… Просто в качестве аналогии про себя имел в виду одно из свойств распределения Пуассона, в котором матож равно дисперсии, и потому такие величины крайне трудно предсказуемы.

        • Езепов Дмитрий

          Стандартное отклонение — это разброс, среднее арифметическое — это характеристика положения распределения. Соотношение стандартного отклонения к средней называется коэффициентом вариации. Некоторые считают, что если коэффициент вариации больше 0,33, то совокупность является неоднородной. Другие интерпретации соотношения стандартного отклонения и средней мне не известны. Надежность определяется типом распределения и доверительным интервалом. Выбросы, да, лучше удалить.

  • Аноним

    Может быть, в формулу расчёта коэффициента вариации стоит добавить 100 %? Тем более, далее по тексту идет речь о процентах.

    • Езепов Дмитрий

      Да, спасибо за замечание. Нужно будет добавить.

      • Дмитрий Ерещенко

        И все таки коэффициент вариации по формуле: V=(S/X) умножаем 100% ? и конечная формула принимает вид V=(S/X) *100% так? Для меня это важно, пытаюсь доказать не верный результат расчетов. Так как в предоставленных расчетах коэффициента вариации (без умножения на 100%) результат не бывает больше единицы (33%), мои оппоненты утверждают, что совокупность выборки однородная!

  • Demart Lectus

    Почему мы берём именно квадрат стандартного отклонения для дисперсии вместо того, чтобы его взять по модулю?

  • https://www.gate.io/zh-tw/signup/612995 gate io 交易所

    好文章!你的文章对我帮助非常大。谢谢!你赞同我这么做吗?我想把你的文章分享到我的网站:
    gate io 交易所

  • https://rebrand.ly/kopaprediksijitu perdiksi togel hari ini

    I truly appreciate your technique of writing a blog. I added it to my bookmark site list and will

  • https://www.loginbambu4d.xyz/ bambu4d login

    I really like reading through a post that can make men and women think. Also, thank you for allowing me to comment!

  • https://bigchurch.xyz/pgsoft.html demo slot pg soft

    Very well presented. Every quote was awesome and thanks for sharing the content. Keep sharing and keep motivating others.

  • https://bigchurch.xyz/habanero.html demo slot habanero

    I am truly thankful to the owner of this web site who has shared this fantastic piece of writing at at this place.

  • https://bigchurch.xyz/ demo slot

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://bambubet.xyz/ bambubet

    You’re so awesome! I don’t believe I have read a single thing like that before. So great to find someone with some original thoughts on this topic. Really.. thank you for starting this up. This website is something that is needed on the internet, someone with a little originality!

  • https://bandar4d.xyz/ bandar4d

    This is my first time pay a quick visit at here and i am really happy to read everthing at one place

  • https://bambu4d.com/ Bambu4d

    I like the efforts you have put in this, regards for all the great content.

  • https://likepodarky.news/ Bambu4d

    Nice post. I learn something totally new and challenging on websites

  • https://aao.cdmx.gob.mx/prediksimacau/ prediksi macau

    I like the efforts you have put in this, regards for all the great content.

  • https://samurai4d.site/ Situs Slot Gacor

    I am truly thankful to the owner of this web site who has shared this fantastic piece of writing at at this place.

  • https://chooljang.shop/ Slot Online

    This was beautiful Admin. Thank you for your reflections.

  • https://bambu4d.xyz/ Bambu4d

    I really like reading through a post that can make men and women think. Also, thank you for allowing me to comment!

  • https://dhlcouriers.net/ Bambu4d

    I do not even understand how I ended up here, but I assumed this publish used to be great

  • https://zynogroup.in/ Bambu4d

    I very delighted to find this internet site on bing, just what I was searching for as well saved to fav

  • https://bahalkani.com/ Bambu4d

    Cool that really helps, thank you.

  • https://newsreport.tech/ Bambu4d Demo

    Cool that really helps, thank you.

  • https://businessletter.xyz/ Bambu4d

    Great information shared.. really enjoyed reading this post thank you author for sharing this post .. appreciated

  • https://thetravelleisure.xyz/ Bambu4d

    You’re so awesome! I don’t believe I have read a single thing like that before. So great to find someone with some original thoughts on this topic. Really.. thank you for starting this up. This website is something that is needed on the internet, someone with a little originality!

  • https://bambu4d.com/ Bambu4d

    Dead indited articles, Really enjoyed looking through.

  • https://www.gate.io/tr/signup/XlQVXVo gateio

    I am sorting out relevant information about gate io recently, and I saw your article, and your creative ideas are of great help to me. However, I have doubts about some creative issues, can you answer them for me? I will continue to pay attention to your reply. Thanks.

  • https://rodionow.info/ backlink seo
  • https://bloorg.net/ Togel Online

    naturally like your web site however you need to take a look at the spelling on several of your posts. A number of them are rife with spelling problems and I find it very bothersome to tell the truth on the other hand I will surely come again again.

  • https://bit.ly/heets-heets heets sigara

    sizde heets uygun fiyatlardan satin alabilirsiniz.

  • https://bit.ly/sms-onay-1 sms onay

    sms onay hizmetine sitemizden göz atabilirsiniz.

  • https://bit.ly/kusadasi-escort-kusadasi-escort kuşadası escort

    merhaba sitemizi ziyaret edebilir ve kuşadası escort hizmetinden faydalanabilirsiniz.

  • https://bit.ly/zonguldak-escort-escort-1 zonguldak escort

    sizde zonguldak escort sayfamızı ziyaret ederek zonguldak escort cagirabilirsiniz.

  • https://bit.ly/zonguldak-escort-escort-1 zonguldak escort

    hızlıca tıkla ve sevgiyi gör

  • zonguldak escort

    birbirinden benzersiz bayanlar için tıkla

  • https://bit.ly/kastamonu-escort-escort-2 kastamonu escort

    vip bayan escort için tıkla ve ulaş bayan sizi bekliyor

  • https://bit.ly/giresun-escort-escort-2 giresun escort

    eve gelen escort olarak en iyi escort burda tıkla ve ulaş ona

  • https://bit.ly/gumushane-escort-escort-2 gümüşhane escort

    sınırsız güzel escort için tıkla ulaş

  • https://bit.ly/karabuk-escort-1 karabük escort

    otele felen escort arasında en iyi escort burada

  • https://bit.ly/bilecik-escort-escort-2 bilecik escort

    otele gelen ucuz escort bayan ile tıklayın

  • https://bit.ly/burdur-escort-escort-2 burdur escort

    en iyi escort seçmek için hızlıca ulaşın

  • https://bit.ly/bayburt-escort-escort-2 bayburt escort

    ucuz vip ulaşabilceğin escort bayan

  • https://bit.ly/balikesir-escort-escort-2 balıkesir escort

    arabada görüşen escort için tıkla

  • https://bit.ly/artvin-escort-escort-2 artvin escort

    arabada ucuz veren escort burada tıkla ve ulaş ona

  • https://bit.ly/agri-escort-escort-2 ağrı escort

    en iyi balık etli escort burada tıkla ulaş ona

  • https://bit.ly/aydin-escort-escort-2 aydın escort

    merkezde ucuz escort bulmak için sadece tıklayın

  • https://bit.ly/amasya-escort-escort-2 amasya escort

    en iyisinde güzel rus escort bayan

  • https://bit.ly/istanbul-escort-escort-1 istanbul escort

    en iyi kaliteli escort bayan burada

  • https://bit.ly/izmir-escort-escort-1 izmir escort

    kaliteli yerli escort bulmak için tıklaman yeterli olacaktır sadece

  • https://bit.ly/ankara-escort-escort-1 ankara escort

    eve otele gelen tek escort burada vip escort tıkla ulaş ona

  • https://thebreastguide.com/ Bambu4d Daftar

    You have noted very interesting points! ps decent web site. “Formal education will make you a living self-education will make you a fortune.” by Jim Rohn.

  • http://sigroup.dothome.co.kr/datataiwan/ live draw taiwan

    This was beautiful Admin. Thank you for your reflections.

  • https://bit.ly/malatya-44 malatya escort
  • https://www.gate.io/pt/signup/612995 gate io отзывы

    Reading your article helped me a lot and I agree with you. But I still have some doubts, can you clarify for me? I’ll keep an eye out for your answers.

  • https://bit.ly/antalya-07 antalya eskort

    Our team of experienced professionals Alanya Escort understands the unique challenges faced by bloggers and knows how to navigate the ever-changing digital landscape. We take the time to understand your blog’s niche, target audience, and goals, allowing us to develop customized strategies that resonate with your readers and drive engagement.

  • https://extractlabsboulder.com/ Bambu4d Login

    There is definately a lot to find out about this subject. I like all the points you made

  • https://www.youtube.com/watch?v=9foJ3_wbcXI Bambu4d

    Don’t forget to watch videos on the YouTube channel Bambu4d

  • https://bambu4d.com/ Bambu4d Demo

    Hi there to all, for the reason that I am genuinely keen of reading this website’s post to be updated on a regular basis. It carries pleasant stuff.

  • https://junenco.com/ Bambu4d

    I really like reading through a post that can make men and women think. Also, thank you for allowing me to comment!

  • https://castration.site/ Bambu4d

    I think the content you share is interesting, but for me there is still something missing, because the things discussed above are not important to talk about today.

  • https://nontonia.info/ Layarkaca21

    You’re so awesome! I don’t believe I have read a single thing like that before. So great to find someone with some original thoughts on this topic. Really.. thank you for starting this up. This website is something that is needed on the internet, someone with a little originality!

  • https://rtpbambu.live/demo-pgsoft.html Demo PG Soft

    This was beautiful Admin. Thank you for your reflections.

  • https://rtpbambu.live/demo-habanero.html Demo Slot Habanero

    I need to to thank you for this fantastic read!! I definitely loved every bit of it. I have you bookmarked to check out new stuff you post?

  • https://octagonlottery.com/ Octagon Lottery

    For the reason that the admin of this site is working, no uncertainty very quickly it will be renowned, due to its quality contents.

  • https://effectgalaxy.biz/ Bambu 4d

    Pretty! This has been a really wonderful post. Many thanks for providing these details.

  • https://sarnakhak.com/ Bambu4d Demo

    I have not checked in here for some time since I thought it was getting boring, but the last few posts are great quality so I guess I’ll add you back to my daily bloglist. You deserve it my friend 🙂

  • https://stillschool.xyz/ Bambu 4d

    Some truly excellent info , Gladiolus I noticed this.

  • https://slotdemo.rest/ Pragmatic Play

    That’s good, but I still don’t understand the purpose of this page posting, no or what and where do they get material like this.

  • https://bit.ly/3bkS2Om sexmex

    Hi visit my site porn

  • https://playstore.cam/ APK Bambu4d

    Dead indited articles, Really enjoyed looking through.

  • https://whoismyag.org/ Prediksi HK

    Great information shared.. really enjoyed reading this post thank you author for sharing this post .. appreciated

  • https://bambu4d99.com/ Bambu4d

    Pretty! This has been a really wonderful post. Many thanks for providing these details.

  • https://bambu4drtp.rest/nolimit.html bambu4d rtp

    I think this post makes sense and really helps me, so far I’m still confused, after reading the posts on this website I understand.

  • https://bambu4drtp.rest/gmw.html rtp gmw

    Keep working ,terrific job!

  • https://dishut.kalteng.go.id/files/slot-online/ Slot Gacor

    I think this post makes sense and really helps me, so far I’m still confused, after reading the posts on this website I understand.

  • https://whoismyag.org/ Prediksi SDY

    I appreciate you sharing this blog post. Thanks Again. Cool.

  • https://bambu4drtp.rest/ rtp bambu4d

    There is definately a lot to find out about this subject. I like all the points you made

  • https://octagonlottery.com/ Octagon Lottery

    to say concerning this paragraph, in my view its

  • https://slotdemo.rest/ Demo Slot Pragmatic

    I have not checked in here for some time since I thought it was getting boring, but the last few posts are great quality so I guess I’ll add you back to my daily bloglist. You deserve it my friend 🙂

  • https://linklist.bio/bambu4d/ Bambu4d

    I do not even know how I ended up here, but I thought this post was great. I don’t know who you are but definitely you’re going to a famous blogger if you aren’t already 😉 Cheers!

  • https://slot.bio/bambu4d/ Bambu4d Login

    This was beautiful Admin. Thank you for your reflections.

  • https://bambu4d99.com/ Bambu4d

    You’re so awesome! I don’t believe I have read a single thing like that before. So great to find someone with some original thoughts on this topic. Really.. thank you for starting this up. This website is something that is needed on the internet, someone with a little originality!

  • https://snsd.info/go/vipplayer Bambu 4d

    Awesome! Its genuinely remarkable post, I have got much clear idea regarding from this post

  • https://linklist.bio/demopg/ Slot Demo

    Awesome! Its genuinely remarkable post, I have got much clear idea regarding from this post

  • https://www.madiustangau.com/ Kesehatan Manusia

    Try to slowly read the articles on this website, don’t just comment, I think the posts on this page are very helpful, because I understand the intent of the author of this article.

  • https://link-bambu4d.com/ Bambu 4d

    I gotta favorite this web site it seems very helpful invaluable

  • https://karantin.org/ Bambu4d

    Some truly excellent info , Gladiolus I noticed this.

  • https://sattarkhan.xyz/ Bambu4d

    very informative articles or reviews at this time.

  • https://lexitoto.com/ Lexitoto

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://lexitoto.com/ Lexitoto

    I just like the helpful information you provide in your articles

  • https://snsd.info/go/lexitoto Lexitoto

    Nice post. I learn something totally new and challenging on websites

  • https://snsd.info/go/slot-online Slot Gacor

    very informative articles or reviews at this time.

  • https://lexitoto.com/ Lexitoto

    I like this web blog very much, Its a really nice spot to read and obtain information.

  • https://lexitoto.com/ Lexitoto

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://lexitoto.enp-arles.com/ Lexitoto

    Very well presented. Every quote was awesome and thanks for sharing the content. Keep sharing and keep motivating others.

  • https://indamixworldwide.com/ Lexitoto

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://celebrationofseagrovepotters.com/ Bambu4d

    I do not even understand how I ended up here, but I assumed this publish used to be great

  • https://heylink.me/lexitoto/ Lexitoto

    I do not even understand how I ended up here, but I assumed this publish used to be great

  • https://lexitoto.accstore.org/ Lexitoto

    This is my first time pay a quick visit at here and i am really happy to read everthing at one place

  • https://onaytr.com/ porno

    Lorem Ipsum is simply dummy text of the printing and typesetting industry.

  • https://heylink.me/lexitoto/ Lexitoto

    I do not even know how I ended up here, but I thought this post was great. I don’t know who you are but definitely you’re going to a famous blogger if you aren’t already 😉 Cheers!

  • https://colneradio.com/ Lexitoto

    This was beautiful Admin. Thank you for your reflections.

  • https://amyhanaialiigilliom.com/ Bambu 4d

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://hueshade.com/ Lexitoto

    I appreciate you sharing this blog post. Thanks Again. Cool.

  • https://gitvconnect.com/ Lexitoto

    Try to slowly read the articles on this website, don’t just comment, I think the posts on this page are very helpful, because I understand the intent of the author of this article.

  • https://rareheadlines.com/ Lexitoto

    Great wordpress blog here.. It’s hard to find quality writing like yours these days. I really appreciate people like you! take care

  • https://datafiz.com/ Slot Gacor

    I truly appreciate your technique of writing a blog. I added it to my bookmark site list and will

  • https://accounts.binance.com/uk-UA/register-person?ref=WTOZ531Y вдкрити акаунт на бнанс

    Your point of view caught my eye and was very interesting. Thanks. I have a question for you. https://accounts.binance.com/uk-UA/register-person?ref=WTOZ531Y

  • https://smsonaysepeti.com/ saksosepe

    There are many variations of passages of Lorem Ipsum available, but the majority have suffered alteration in some form, by injected humour

  • https://rtplexitoto.com/ Lexitoto

    Some truly excellent info , Gladiolus I noticed this.

  • https://apklexitoto.com/ Lexitoto

    to say concerning this paragraph, in my view its

  • https://lexitoto.com/ Lexitoto

    Great information shared.. really enjoyed reading this post thank you author for sharing this post .. appreciated

  • https://rtpbambu4d.xyz/ Bambu4d

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://rtpbambu4d.xyz/ Bambu4d

    I’m often to blogging and i really appreciate your content. The article has actually peaks my interest. I’m going to bookmark your web site and maintain checking for brand spanking new information.

  • https://rtpbambu4d.xyz/ Bambu4d RTP

    Hi! I’m at work surfing around your blog from my new iphone 4! Just wanted to say I love reading your blog and look forward to all your posts! Keep up the fantastic work!

  • https://joviapartments.com/ Bambu4d

    Great information shared.. really enjoyed reading this post thank you author for sharing this post .. appreciated

  • https://snsd.info/go/rtpbambu4d Bambu4d

    I don’t commonly comment but I gotta tell thankyou for the post on this perfect one : D.

  • https://snsd.info/go/rtpbambu4d RTP Slot Bambu4d

    I think this post makes sense and really helps me, so far I’m still confused, after reading the posts on this website I understand.

  • https://joviapartments.com/ Bambu4d

    Very well presented. Every quote was awesome and thanks for sharing the content. Keep sharing and keep motivating others.

  • https://joviapartments.com/ Bambu4d

    Awesome! Its genuinely remarkable post, I have got much clear idea regarding from this post.

  • https://collectif12.com/ Bambu4d

    Nice post. I learn something totally new and challenging on websites

  • https://snsd.info/go/rtpbambu4d RTP Bambu4d

    Try to slowly read the articles on this website, don’t just comment, I think the posts on this page are very helpful, because I understand the intent of the author of this article.

  • https://montecristoriverlodge.com/ Bambu4d

    Pretty! This has been a really wonderful post. Many thanks for providing these details.

  • https://collectif12.com/ Bambu4d

    I really like reading through a post that can make men and women think. Also, thank you for allowing me to comment!

  • https://collectif12.com/ Bambu4d

    There is definately a lot to find out about this subject. I like all the points you made

  • https://visitbandung.com/ Lexitoto

    Good post! We will be linking to this particularly great post on our site. Keep up the great writing

  • https://visitbandung.com/ Togel Online

    I very delighted to find this internet site on bing, just what I was searching for as well saved to fav

  • https://innovateactivate.org/ Bambu4d

    I just like the helpful information you provide in your articles

  • https://baby2mom4d.co.uk Gender Scan Near Me

    Hello! Your site caught my eye as I was researching ‘gender scan services near me.’ The information you provide is incredibly helpful. Currently in search of a reliable ‘gender scan near me,’ I would greatly appreciate any insights or recommendations you could share. Thanks in advance!

  • https://visitbandung.com/ Situs Togel Terpercaya

    Keep working ,terrific job!

  • https://montecristoriverlodge.com/ Bambu4d

    There is definately a lot to find out about this subject. I like all the points you made

  • https://asteroidsnear.com/ Bambu4d

    Try to slowly read the articles on this website, don’t just comment, I think the posts on this page are very helpful, because I understand the intent of the author of this article.

  • https://www.binance.com/el/join?ref=UM6SMJM3 Καλτερο κωδικ αναφορ Binance

    Your article helped me a lot, is there any more related content? Thanks! https://www.binance.com/el/join?ref=UM6SMJM3

  • https://montecristoriverlodge.com/ Bambu4d

    Good post! We will be linking to this particularly great post on our site. Keep up the great writing

  • https://innovateactivate.org/ Bambu4d

    There is definately a lot to find out about this subject. I like all the points you made

  • https://innovateactivate.org/ Bambu4d

    Very well presented. Every quote was awesome and thanks for sharing the content. Keep sharing and keep motivating others.

  • https://www.binance.info/sk/join?ref=DB40ITMB registrácia na binance

    Your point of view caught my eye and was very interesting. Thanks. I have a question for you. https://www.binance.info/sk/join?ref=DB40ITMB

  • https://baby2mom4d.co.uk early scan near me

    Greetings! I found your site while researching ‘early pregnancy scan services near me.’ The wealth of information is impressive. Currently on the lookout for an ‘early scan near me,’ I’d love to hear your expert opinion or any suggestions you may have. Thanks a bunch!

  • https://www.binance.info/ru/join?ref=RQUR4BEO Создать бесплатную учетную запись

    Thank you for your sharing. I am worried that I lack creative ideas. It is your article that makes me full of hope. Thank you. But, I have a question, can you help me? https://www.binance.info/ru/join?ref=RQUR4BEO

  • https://lexitoto.com/ Lexitoto

    Pretty! This has been a really wonderful post. Many thanks for providing these details.

  • https://lexitoto.com/ Lexi Toto

    Hello colleagues, how is everything, and what you want

  • https://lexitoto.com/ Lexi Toto

    Awesome! Its genuinely remarkable post, I have got much clear idea regarding from this post

  • https://viralbanyumas.com/ Lexi Toto

    to say concerning this paragraph, in my view its

Комментарии для сайта Cackle
Пролистать наверх