Среднее геометрическое чисел – формула и примеры - statanaliz.info

Среднее геометрическое чисел – формула и примеры

Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.

Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:

Формула средней геометрической

То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения

Среднее геометрическое двух чисел

Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения

Среднее геометрическое трех чисел и т.д.

Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.

Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.

Наглядное изображение средней геометрической

Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.

Длина медианы - среднее арифмтическое

Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство

Соотношение сторон в подобных треугольниках

Откуда

Высота треугольника - среднее геометрическое

Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.

В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.

Функция СРГЕОМ в Excel для расчета средней геометрической

Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.

На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.

Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.

Поделиться в социальных сетях:
  • https://www.gate.io/tr/signup/XlQVXVo gate io fon şifresi nedir

    This article opened my eyes, I can feel your mood, your thoughts, it seems very wonderful. I hope to see more articles like this. thanks for sharing.

  • https://www.gate.io/vi/signup/612995 gate.io

    Gate io Đăng ký ngay và nhận gói quà dành cho người mới. Đăng ký thành công và nhận 5.500 đô la. Mời người dùng mới nhận lợi ích. Chia sẻ với bạn bè 40% phần thưởng và chiết khấu phí xử lý. Gửi tiền lần đầu và nhận phần thưởng 30 đô la. Gửi tiền lần đầu và nhận phần thưởng 30 đô la:

  • https://accounts.binance.com/de-CH/register-person?ref=FIHEGIZ8 binance Konto

    Can you be more specific about the content of your article? After reading it, I still have some doubts. Hope you can help me. https://accounts.binance.com/de-CH/register-person?ref=FIHEGIZ8

  • https://accounts.binance.com/it/register?ref=WTOZ531Y www.binance.com registrati

    Your article helped me a lot, is there any more related content? Thanks! https://accounts.binance.com/it/register?ref=WTOZ531Y

  • https://code.getnoc.com/users/PT20Bet/activity 20bet

    Your article gave me a lot of inspiration, I hope you can explain your point of view in more detail, because I have some doubts, thank you.

  • https://prospectuso.com/profile.php?name=Your_Account&do=profile&action=view&user=ivey_stillwell.189541 20bet

    Apoiar ferramentas de apostas e estar equipado com uma plataforma diversificada de transações financeiras, a 20Bet oferece suporte tangível aos jogadores. Este é um lugar onde eles podem apostar com dinheiro real, respaldados por concorrentes de diversas disciplinas esportivas. 20bet

Комментарии для сайта Cackle
Пролистать наверх

40 приемов и трюков Excel

Чтобы работать, как профессионал

Конфиденциальность данных гарантирована.
Никакого спама.