Среднее геометрическое чисел – формула и примеры - statanaliz.info

Среднее геометрическое чисел – формула и примеры

Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.

Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:

Формула средней геометрической

То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения

Среднее геометрическое двух чисел

Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения

Среднее геометрическое трех чисел и т.д.

Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.

Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.

Наглядное изображение средней геометрической

Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.

Длина медианы - среднее арифмтическое

Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство

Соотношение сторон в подобных треугольниках

Откуда

Высота треугольника - среднее геометрическое

Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.

В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.

Функция СРГЕОМ в Excel для расчета средней геометрической

Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.

На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.

Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.

Поделиться в социальных сетях:
  • https://www.gate.io/tr/signup/XlQVXVo gate io fon şifresi nedir

    This article opened my eyes, I can feel your mood, your thoughts, it seems very wonderful. I hope to see more articles like this. thanks for sharing.

  • https://www.gate.io/vi/signup/612995 gate.io

    Gate io Đăng ký ngay và nhận gói quà dành cho người mới. Đăng ký thành công và nhận 5.500 đô la. Mời người dùng mới nhận lợi ích. Chia sẻ với bạn bè 40% phần thưởng và chiết khấu phí xử lý. Gửi tiền lần đầu và nhận phần thưởng 30 đô la. Gửi tiền lần đầu và nhận phần thưởng 30 đô la:

  • https://accounts.binance.com/de-CH/register-person?ref=FIHEGIZ8 binance Konto

    Can you be more specific about the content of your article? After reading it, I still have some doubts. Hope you can help me. https://accounts.binance.com/de-CH/register-person?ref=FIHEGIZ8

  • https://accounts.binance.com/it/register?ref=WTOZ531Y www.binance.com registrati

    Your article helped me a lot, is there any more related content? Thanks! https://accounts.binance.com/it/register?ref=WTOZ531Y

  • https://code.getnoc.com/users/PT20Bet/activity 20bet

    Your article gave me a lot of inspiration, I hope you can explain your point of view in more detail, because I have some doubts, thank you.

  • https://prospectuso.com/profile.php?name=Your_Account&do=profile&action=view&user=ivey_stillwell.189541 20bet

    Apoiar ferramentas de apostas e estar equipado com uma plataforma diversificada de transações financeiras, a 20Bet oferece suporte tangível aos jogadores. Este é um lugar onde eles podem apostar com dinheiro real, respaldados por concorrentes de diversas disciplinas esportivas. 20bet

  • https://accounts.binance.com/ph/register?ref=RQUR4BEO Binance

    Thank you for your sharing. I am worried that I lack creative ideas. It is your article that makes me full of hope. Thank you. But, I have a question, can you help me? https://accounts.binance.com/ph/register?ref=RQUR4BEO

  • https://elitepipeiraq.com/ Iraq manufacturer

    I do not even know how I ended up here, but I thought this post was great. I don’t know who you are but definitely you’re going to a famous blogger if you aren’t already 😉 Cheers!

  • https://elitepipeiraq.com/ مورد uPVC

    Fantastic beat ! I would like to apprentice while you amend your web site, how could i subscribe for a blog site? The account helped me a acceptable deal. I had been a little bit acquainted of this your broadcast offered bright clear concept

  • https://treemail.pro/ Tree Mail

    Excellent blog here Also your website loads up very fast What web host are you using Can I get your affiliate link to your host I wish my web site loaded up as quickly as yours lol

  • https://bwerpipes.com/ bwer Factory Irrigation Iraq

    Wonderful web site. Lots of useful info here. I’m sending it to a few friends ans additionally sharing in delicious. And obviously, thanks to your effort!

  • https://bwerpipes.com/ bwer Upvc Fittings Iraq

    Wow, amazing blog layout! How long have you been blogging for? you made blogging look easy. The overall look of your web site is magnificent, as well as the content!

  • https://bwerpipes.com/ bwer Pipe Iraq

    Wow, wonderful blog layout! How long have you been blogging for? you make blogging look easy. The overall look of your site is great, as well as the content!

  • https://bwerpipes.com/ bwer Upvc Weld Iraq

    Its like you read my mind! You appear to know so much about this, like you wrote the book in it or something. I think that you can do with a few pics to drive the message home a little bit, but other than that, this is fantastic blog. A great read. I’ll certainly be back.

  • https://bwerpipes.com/ bwer hdpe innovation iraq

    Its like you read my mind! You appear to know a lot about this, like you wrote the book in it or something. I think that you could do with some pics to drive the message home a little bit, but instead of that, this is fantastic blog. An excellent read. I will certainly be back.

  • https://bwerpipes.com/ bwer Irrigation Factory Iraq

    Hi, i think that i saw you visited my web site thus i came to ?eturn the favor텶 am attempting to find things to improve my web site!I suppose its ok to use some of your ideas!!

  • https://bwerpipes.com/ bwer Ductile Hdpe Iraq

    My brother recommended I might like this web site. He was totally right. This post actually made my day. You cann’t imagine just how much time I had spent for this information! Thanks!

  • https://elitepipeiraq.com خدمات أنابيب uPVC في العراق

    Somebody essentially help to make significantly articles I’d state. This is the first time I frequented your web page and up to now? I surprised with the research you made to make this actual post incredible. Fantastic job!

  • https://pxhs.pk/ pxhsspkk

    Wonderful beat I wish to apprentice while you amend your web site how could i subscribe for a blog web site The account aided me a acceptable deal I had been a little bit acquainted of this your broadcast provided bright clear idea

  • https://www.binance.com/it/join?ref=DB40ITMB Registrati su binance

    I don’t think the title of your article matches the content lol. Just kidding, mainly because I had some doubts after reading the article. https://www.binance.com/it/join?ref=DB40ITMB

Комментарии для сайта Cackle
Пролистать наверх

40 приемов и трюков Excel

Чтобы работать, как профессионал

Конфиденциальность данных гарантирована.
Никакого спама.